一、机器数和真值

1、 机器数

一个数在计算机中的二进制表示，叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机 中，用一个数的最高位存放符号，正数为 0，负数为 1。

例如十进制中的 7，计算机字长为 8 位(以下均采用字长为 8 位的)

7的机器数为： 0 0 0 0 0 1 1 1

−7的机器数为： 1 0 0 0 0 1 1 1

2、真值

机器数的第一位是符号位，后边才是真正的数值。为区别起见，将带符号位的机器数对 应的真正数值称为机器数的真值。

例：0 0 0 0 0 1 1 1 的真值 = +0 0 0 0 0 1 1 1 = 7

1 0 0 0 0 0 1 1 的真值 = −0 0 0 0 0 0 1 1 = −3

二、原码、反码、补码

1.原码

原码：是最简单的机器数表示法。用最高位表示符号位，‘1’表示负号，‘0’表示正号。其他位存放该数的二进制的绝对值。

假设我们用8位表示数字

15=00001111

-15=10001111

2.反码

反码：正数的反码还是等于原码

负数的反码就是他的原码除符号位外，按位取反.

例如：

15 = 00001111（原码） 

         00001111（反码）

-15= 10001111 （原码）

         11110000 （反码） 

3.补码

补码：正数的补码等于它的原码

负数的补码等于反码+1。

例如：

15 = 00001111 （原码） 

         00001111 （反码）

         00001111 （补码）

-15 = 10001111 （原码）

          11110000 （反码） 

          11110001 （补码）

三、为什么用原码反码补码

 计算机中的运算器只有加法运算器，做减法时需要转换成加一个负数的形式。

 例如计算1−1的时候，就要变成 1+(−1) = 0。 

我们用原码进行计算如下：

+1 的原码 = 0 0 0 0 0 0 0 1，

      −1 的原码 = 1 0 0 0 0 0 0 1。 

0 0 0 0 0 0 0 1 + 1 0 0 0 0 0 0 1 = 1 0 0 0 0 0 1 0 = −2

请你思考：为什么会出现这样的结果？ 因为引入了符号位。两个正数相加时，符号位都是 0，其余各位相加，得出的结果是正 确的；一旦有负数参与运算，就会得出错误的结果。 怎么解决这个问题呢？首先考虑：一个负数就是一个正数的相反数，且它们的和为 0。

例如：−1 + 1 = 0。那么，我们尝试用一个正数按位取反来表示一个负数，是否能准确计算 正负数相加呢？ 所以我们有了关于反码的思考。

我们用反码进行计算如下：

+1 = 0 0 0 0 0 0 0 1(原) = 0 0 0 0 0 0 0 1(反)

−1 = 1 0 0 0 0 0 0 1(原) = 1 1 1 1 1 1 1 0 (反)

尝试计算−1 + 1： 0 0 0 0 0 0 0 1 + 1 1 1 1 1 1 1 0 = 1 1 1 1 1 1 1 1

注意，这里是用反码计算，所以结果需要进行“符号位不变，其余各位取反”的操作， 即转换成原码为 1 0 0 0 0 0 0 0 = −0 = 0。计算结果是正确的。 解决了正数与负数相加的问题。

现在尝试计算两个负数相加 −1 − 1： 1 1 1 1 1 1 1 0 + 1 1 1 1 1 1 1 0 = 1 1 1 1 1 1 0 0 将结果转换为原码：1 0 0 0 0 1 1 (原) = −3，但−1 − 1 = −2，计算结果错误，因此引入了补码，以此解决负数相加的问题。

我们用补码进行计算如下：

−1 = 1 0 0 0 0 0 0 1(原) = 1 1 1 1 1 1 1 0 (反) = 1 1 1 1 1 1 1 1(补)

用补码计算−1 + (− 1)： 1 1 1 1 1 1 1 1 + 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1 1 1 1 1 1 1 0

将结果转换为原码(先−1，再符号位不变，其余各位取反)： 1 0 0 0 0 0 1 0(原) =−2。 补码的表示方式可以计算正数相加、正负数相加、负数相加的所有情况，因此，数值在计算机中以补码的方式存储。